Fachdidaktische Analyse zum Hauptsatz der Analysis

(für Lernbegleiter und Mentoren)

Eine Sachanalyse zu diesem Titel liegt vielfältig vor; siehe z.B.

• http://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/fileadmin/bbb/unterricht/rahmenlehrplaene_und_curriculare_materialien/sekundarstufe_I/Anderes/HR_Integralrechnung_2009.pdf (lokal: didaktik/images/HR_Integralrechnung_2009.pdf)
• http://didaktik.mathematik.hu-berlin.de/files/did-mu-s2-fol06.pdf
• http://www.algebra.tuwien.ac.at/kronfellner/Diff_Int/Diff-Int-Dez_2010.pdf

zu füllende fachliche Entscheidungsspielräume

• argumentieren wir innermathematisch, insbes. "Integral = Fläche unter der Kurve", oder argumentieren wir auf Basis eines außermathematischen Beispiels, insbes. z.B. "Weg = Zeit * Geschwindigkeit" - oder noch lebensweltnaher, insbes. mit Steigung und Höhenmetern?
• zuerst Differenzieren, um Integrieren zu erklären - oder umgekehrt?

Auf welche "naiven" Vorstellungen von D oder I können / wollen / müssen wir zurückgreifen?

• Integral als
  • Fläche unter einer Kurve
  • Stammfunktion
  • "Rekonstruktion eines Bestandes aus Änderungsraten in Anwendungssituationen"
• Differential als
  • Steigung
  • Änderungsrate

Erklären wir nur Mathematik, oder erklären wir auch, warum und wie wir Mathematik erklären?