Milch (DE)#

Ausgangspunkt#

Die maßgebliche Motivation für GenDifS ist das Konzept der skos:Collection-Klasse, veranschaulicht in dem Milch-Beispiel aus dem SKOS-Primer 4 Advanced SKOS: When KOSs are not Simple Anymore > 4.1 Collections of Concepts:

milk
  <milk by source animal>
    cow milk
    goat milk
    buffalo milk
Milch > BY Fleisch_hat_Herkunft SOME Tier >> Kuhmilch >>> SOME Kuh

Fig. 1 Beispiel Milch#

ttl dieses Beispiels erzeugen#

import sys
sys.path.append('../py/')
from gd06 import GenDifS_Map

mm = "Milch_DE"
o = GenDifS_Map(f"../mm/{mm}.mm")
o.compile()

# export raw GenDifS turtle
with open(f"../ttl/{mm}_mm.ttl", "w") as file:
    file.write(o.ttl_code)

#export rdflib graph: quality checked!
len(o.rdflib_graph.serialize(destination=f"../ttl/{mm}_rdflb.ttl"))

46

Inferencing mit OWLRL:

o.owlrl()
len(o.owlrl_graph.serialize(destination=f"../ttl/{mm}_owlrl.ttl"))

283

Erklärungen#

Anschauliche Erklärung: Offensichtlich sind in diesem Beispiel zwei parallele Teilmengen-Beziehungen enthalten. Die erste, in Fettdruck wiedergegebene Beziehung besteht zwischen den Hauptklassen Milch und Kuhmilch und spannt insgesamt den für Mindmaps typischen Primärbaum auf:

:Kuhmilch
   rdfs:subClassOf :Milch .

Mit diesem Baum ist aber auch eine zweite, in der Abbildung in unterstrichenem Kursivdruck wiedergegebene Beziehung zwischen charakterisierenden Sekundärbaum eng verflochten:

:Kuh
   rdfs:subClassOf :Tier .

In GenDifS werden zwei wie hier zusammengehörenden Bäume ineinander verflochten modelliert. Dieses Syntax-Detail von GenDifS entspringt der Beobachtung, dass wir oft einen Sekundärbaum verwenden, um einen Primärbaum zu modellieren.

In Protegé sieht man, dass hier (mindestens) die folgenden zwei Begriffsbäume enthalten sind:

Milch > BY Fleisch_hat_Herkunft SOME Tier >> Kuhmilch >>> SOME Kuh

Fig. 2 Beispiel Milch in Protegé#

T-Box: OWL-Klassen und -Inferencing#

Wir betrachten den Satz:

Kuhmilch ist eine Milch, die von Rindern kommt.

In diesem Satz sind diese Informationen enthalten:

  • Kuhmilch: Darum geht es im folgenden; Subjekt

  • ist: die Beziehung zum Oberbegriff ist (hier) eine Teilmengenbeziehung

  • eine Milch ...: erste Chrakterisierung von Kuhmilch, hier durch Kennzeichnung als Teilmenge des Oberbegriffs Milch

  • eine Milch, die ...: Charakterisierung einer speziellen Teilklasse von Milch durch eine zusätzliche chrakterisierende Eigenschaft

  • von ... kommt.: chrakteristisches Attribut ist die Herkunft (und nicht z.B. der Fettgehalt)

  • ... Rindern ...: der Wert des chrakteristischen Attributs Herkunft sind Rinder.

An der Formalisierung beteiligte Mengen:

Menge 1: alle Dinge, die eine Milch sind

:Milch
   a owl:Class ;
   rdfs:subClassOf :topConcept .

Menge 2: alle Dinge, die als Herkunft “Kuh” haben

:SOME_166726759_restriction
   a owl:Class ;
   rdfs:label "BY hat_Herkunft BYSOME Tier SOME Kuh" ;
   rdfs:subClassOf :gendifs_restrictions ;
   owl:equivalentClass [ a owl:Restriction ;
      owl:onProperty :hat_Herkunft ;
      owl:someValuesFrom :Kuh ] .

Menge 3: alle Dinge, die eine Kuhmilch sind

:Kuhmilch
   a owl:Class ;

Die Mengen 1-3 stehen bis jetzt völlig nebeneinander. Um Inferencing zu ermöglichen, beschreiben wir ihren Zusammenhang mit Axiomen.

Aufwärts-Inferencing#

Um ein relativ triviales Inferencing zu ermöglichen, fügen wir ein Subklassen-Axiom hinzu:

Menge 3 ist eine Teilmenge von Menge 1

:Kuhmilch
   rdfs:subClassOf :Milch .

Aufgrund dieser Aussage wird ein Reasoner dann, wenn ein Ding X Element der Menge 3: Kuhmilch ist, dieses Ding auch als Element der Menge 1: Milch klassifizieren.

Weil hier von einer Teilmenge auf die übergeordnete Menge geschlossen wird, wollen wir dieses Inferencing “aufwärts” nennen.

Abwärts-Inferencing#

Um ein Ding anhand seiner Eigenschaften genauer klassifizieren zu können, benötigen wir erstens eine weitere Menge:

Menge 4 = Schnittmenge von Menge 1 und Menge 2: Alle Dinge, die eine Milch sind, UND die als Herkunft Kuh haben.

:SOME_166726759_intersection
   a owl:Class ;
   rdfs:label "(BY hat_Herkunft BYSOME Tier SOME Kuh) INTERSECT Milch" ;
   owl:equivalentClass [ a owl:Class ;
      owl:intersectionOf (
          :SOME_166726759_restriction
          :Milch ) ] .

Und um das Inferencing letztlich möglich zu machen, fügen wir zweitens noch eine weiteres Axiom hinzu, mit dem Menge 4 als Teilmenge von Menge 3 definiert wird:

Alle Dinge, die aus Menge 4 sind, sind automatisch auch enthalten in Menge 3

:SOME_166726759_intersection
   rdfs:subClassOf :Kuhmilch .

Indem wir die Schnittmenge von Menge 1 und 2 als Teilmenge von Menge 3 definieren, wird jetzt das gesuchte Inferencing unterstützt, das uns die Klassifiation erlaubt: Gegeben sei ein Ding X, von dem wir wissen,

  • dass es eine Milch ist: X ist Element von Menge 1;

  • dass es von einer Kuh stammt: X ist gleichzeitig auch Element von Menge 2.

Aufgrund dieser Angaben wird der Reasoner X auch als Element der Menge 4 klassifizieren. Und da Menge 4 als eine Teilmenge von Menge 3 definiert wurde, wird der Reasoner dann X ebenfalls als Element der Menge 3 klassifizieren: Damit wäre der Klassifikationsschritt Milch + Herkunft Kuh = Kuhmilch durchgeführt!

Formalisierung des Abwärts-Inferencings in Mengenschreibweise:

Kuhmilch ⊇ {x | Milch(x) ∧ ∃y[hat_Herkunft(x,y) ∧ Kuh(y)] }

Formalisierung in First Order Logic (FOL):

∀x[Kuhmilch(x) ← Milch(x) ∧ ∃y[hat_Herkunft(x,y) ∧ Kuh(y)]

Formalisierung in Description Logic (DL):

Kuhmilch ⊇ X
X == Milch ∧ ∃ hat_Herkunft.Kuh

(Wir haben hier X als Abkürzung für :Milch_AND_:hat_Herkunft_SOME_:Kuh verwendet.)

A-Box#

In GenDifS wird eine Ontologie abstrakt in einer Mindmap-basierten Sprache dargestellt. Deshalb ist es nötig, die Mindmap in mindestens eine, und möglich, die Mindmap in mehr als eine Ontologiesprache zu übesetzen.

Tatsächlich übersetzen wir einen einzigen Knoten in 3 verschiedene Objekte, die wir per Namespace unterscheiden:

@prefix : <http://mm2ttl.net/namespace/default#> .
@prefix cpt: <http://mm2ttl.net/namespace/cpt#> .
@prefix ex: <http://mm2ttl.net/namespace/ex#> .

@prefix owl: <http://www.w3.org/2002/07/owl#> .
@prefix rdf: <http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#> .
@prefix rdfs: <http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#> .
@prefix skos: <http://www.w3.org/2004/02/skos/core#> .

Für Kuhmilch als OWL-Klasse verwenden wir den Namespace :. In ttl wird das Objekt :Kuhmilch also expandiert zu http://mm2ttl.net/namespace/default#Kuhmilch.

:Kuhmilch
   a owl:Class ;
   rdfs:subClassOf :Milch .

Für jede OWL-Klasse legen wir eine Test-Instanz an, im Beispiel :Kuhmilch das Objekt ex:Kuhmilch_ID_1640204723.

ex:Kuhmilch_ID_1640204723
   a :Kuhmilch .

Die von GenDifS angelegten Beispiel-Instanzen erhalten das Präfix ex:. ACHTUNG: Protege untedrückt in der Anzeige das Präfix. Alle Beispiel-Instanzen erhalten deshalb zusätzlich eine gut sichtbare ID, um eine Verwechslung mit den Klassen auszuschließen.

A-Box Inferencing-Test#

Um zu prüfen, ob die Übersetzung von GenDifS nach OWL korrekt erfolgt und in Kombination mit dem vorgesehenen Reasoner - hier dem OWL-RL-Reasoner owlrl - funktioniert, fügen wir den automatisch angelegten Beispiel-Instanzen zusätzliche Features hinzu. Beispiel:

ex:Milch_166726759
   a :Milch ;
   :hat_Herkunft ex:Kuh_166726759 ;
   ex:classifyLike ex:Kuhmilch_166726759 .

ex:Kuh_166726759
   a :Kuh .

ex:Kuhmilch_166726759
   a :Kuhmilch .

In diesem Fall ist ex:Milch_166726759 eine Instanz der Klasse :Milch, aber nicht der Subklasse :Kuhmilch. Aufgrund ihrer Herkunft soll ex:Milch_166726759 vom Reasoner jedoch gleich klassifiziert werden wie ex:Kuhmilch_166726759, also insbesondere als Instanz der Klasse :Kuhmilch.

Nach dem Inferencing durch owlrl sind für die Beispiel-Instanz ex:Milch_166726759 u.a. die folgenden Tripel in der ausmaterialisierten ttl-Datei enthalten:

ex:Milch_166726759 a
        :Kuhmilch,
        :Milch,
        :topConcept,
        owl:Thing ;
    :hat_Herkunft ex:Kuh_166726759 ;
    ex:classifyLike ex:Kuhmilch_166726759 .

SKOS#

Außerdem interpretieren wir die Mindmap als SKOS-Baum. Zur Klasse :Kuhmilch erzeugen wir ein Objekt cpt:Kuhmilch als Instanz der Klasse skos:Concept:

cpt:Kuhmilch
   a skos:Concept ;
   skos:broader cpt:Milch .

Die drei Objekte :Milch, ex:Milch_166726759 und cpt:Milch haben also unterschiedliche IRIS und bezeichnen unterschiedliche Dinge. Sie können in der selben ttl-Datei nebeneinaner auftreten und in Beziehung treten, ohne dass man mit Punning etc. arbeiten muss.